Cho góc xOy có số đo không đổi .Hai điểm A,B chuyển động trên Ox,Oy sao cho chu vi tam giác OAB không đổi.Chứng minh AB tiếp xúc với 1 đường tròn cố định
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 7 2021 lúc 20:32
Cho góc xOy có số đo không đổi .Hai điểm A,B chuyển động trên Ox,Oy sao cho chu vi tam giác OAB không đổi.Chứng minh AB tiếp xúc với 1 đường tròn cố định
Gọi (J) là tâm đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác OAB.
Gọi C là tiếp điểm của (J) trên OA.
Ta có OC = \(\dfrac{OA+AB+OB}{2}\) không đổi nên C cố định. Suy ra J cố định nên (J) cố định.
Vậy AB tiếp xúc với (J) cố định.
Đúng 3
Bình luận (1)
26 tháng 7 2021 lúc 17:40
Cho góc xOy có số đo không đổi .Hai điểm A,B chuyển động trên Ox,Oy sao cho chu vi tam giác OAB không đổi.Chứng minh AB tiếp xúc với 1 đường tròn cố định
\(\LaTeX\) Cho góc xOy cố định mới giải được nhé bạn :)
Gọi \(P_{\Delta AOB} = 2m = const \)
Vẽ đường tròn (T) bàng tiếp tam giác AOB tại đỉnh O, tiếp xúc với Ox,Oy,AB lần lượt tại D,E,F.
Ta đi chứng minh T cố định, TD không đổi. Thì suy ra AB tiếp xúc với (T;TD) cố định
*) Từ cách vẽ suy ra : AF = AD ; FB = BE
=> OD + OE = OA + AB + OB = 2m
Mà OD = OE (tính chất phân giác cắt nhau)
=> OD = OE = m không đổi mà D,E nằm trên Ox , Oy cố định
=> D,E cố định. Mà TD vuông góc với Ox, TE vuông góc với Oy cố định
=> TD,TE cố định
=> T cố định
**) Ta có : Ot là phân giác xOy => xOt = xOy/2 không đổi => tan xOt không đổi
Xét tam giác ODT vuông tại D có :
DT = tan xOt . OD không đổi
Đúng 1
Bình luận (2)
26 tháng 7 2021 lúc 17:03
Cho góc xOy hai điểm A, B thứ tự chuyển động trên Ox, Oy đường tròn nội tiếp tam giác OAB tiếp xúc với OA, OB ở E,F
a, Chứng minh răng OE = OF = ( OA + OB - AB ) /2
b, Nếu chu vi tam giác OAB không đổi chứng minh AB luôn tiếp xúc với đường tròn cố định
Cho xOy bằng 60 độ, đường tròn tâm K tiếp xúc Ox tại A, Oy tại B. Từu M trên cung nhỏ AB vẽ tiếp tuyến với (K) cắt Ox, Oy tại C,D. a) Tính chu vi tam giác OCD theo R. b) Chứng minh: Số đo góc CKD không đổi khi M chạy trên cung nhỏ AB.
Cho góc xoy và hai điểm A,B lần lượt thuộc Ox và Oy sao cho: OA - OB = a ( a là một số cho trước). Chứng minh đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác OAB vè vuông góc với AB luôn đi qua một điểm cố định khi a,B di chuyển lần lượt trên Ox và Oy
Cho góc xOy hai điểm A, B thứ tự chuyển động trên Ox, Oy đường tròn nội tiếp tam giác OAB tiếp xúc với OA, OB ở E,F
a, Chứng minh răng OE = OF = ( OA + OB - AB ) /2
b, Nếu chu vi tam giác OAB không đổi chứng minh AB luôn tiếp xúc với đường tròn cố định
Cho góc vuông xOY cố định. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B, hai điểm A và B chuyển động sao cho OA+OB = a (a không đổi). Vẽ 2 đường tròn (A;OB); (B;OA), chúng cắt nhau tại D và E. Cm đường thẳng DE luôn đi qua 1 điểm cố định
hình vuông ABCD có cạnh a. Hai điểm M và N tương ứng thay đổi trên các cạnh AB, AD sao cho chu vi tam giác AMN luôn không đổi và bằng 2a. Chứng minh đườnh thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định
Cho góc xOy < 90 độ, Hai điểm A và B lần lượt chuyển động trên 2 tia Ox và Oy sao cho OA + OB = m không đổi .
Chứng minh rằng đường trung trực của AB luôn đi qua một điểm cố định.